Математика, не программирование

[Sirik]

Как доказать, что полином Ньютона (при n>2) не может быть целым положительным числом?

Подойдёт любая ссылка

ЗЫ. Если кто не знает (не помнить) что такое полином, вот сылка: http://fmi.asf.ru/lyapko/R2/7.htm

[tyomitch]

А как вообще полином может быть числом?
(Я не понял вопрос.)

[Sirik]

Что???
Ага а формула (a+b)^2 тоже не число? И я его-то не понимаю?

Полином - это просто формула (соглане что не простая).

[tyomitch]

Если a и b заданы, то число. А если нет - тогда это функция.

Но чего-то я тебя совсем не понимаю. x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1 - это полином Ньютона? Ну так он принимает значение 1 при x=0.

Или как всё-таки тебя понять?

[Sirik]

Правильно, два термина на 'Ф' перепутал:
Бином есть функция, так вот и надо решить данное условие

[tyomitch]

А что про x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1 ?
Контрпример или нет?

[Sirik]

При коэффициенте от 3 до 7 мне не надо. А више слишком громоздко.

Надо при общем решении (для n>2)

[tyomitch]

Так как же я докажу, что оно не может быть целым положительным числом, если оно может, и я привёл пример?

[Zer]

Со степенями всё ясно... А бином попробуй через треугольник Паскаля. Я гляну у себя. Это в универе раньше проходил.

[Approximator]

Если a и b заданы, то число. А если нет - тогда это функция.

Вообще говоря, в обоих случаях это функция , и результат в обоих случаях должен попадать (или не попадать) в область значения функции, то есть, (не) принадлежать какому-то числовому множеству, то есть, быть числом. Просто числа (результаты) удовлетворяющие этому условию составляют подмножество на каком-то числовом множестве, называемом областью значений функции.

Но чего-то я тебя совсем не понимаю. x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1 - это полином Ньютона? Ну так он принимает значение 1 при x=0.

Вообще говоря это (x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1) будет целым и положительным (почему бы не сказать просто - натуральным? ) при любом целом неотрицательном x.

Или как всё-таки тебя понять?

А вот это вопрос, что называется не в бровь, а в глаз.

[tyomitch]

Если a и b заданы, то число. А если нет - тогда это функция.

Вообще говоря, в обоих случаях это функция

И всё-таки не согласен. π/2 - это тоже функция от аргумента π, или всё-таки число?

[GSerg]

А Образование - это результат или процесс?

[tyomitch]

А Образование - это результат или процесс?

И как правильно?

[GSerg]

И то, и другое



Пытаюсь проводить аналогии

[Approximator]

Если a и b заданы, то число. А если нет - тогда это функция.

Вообще говоря, в обоих случаях это функция

И всё-таки не согласен. π/2 - это тоже функция от аргумента π, или всё-таки число?

Функция f(n)=n/2=y, "числом" является результат, то есть y.
Сергей почти правильную аналогию привёл .
Функция это отображение между множеством/множествами аргументов и множеством резульатов. То есть, всё, что может быть сведено к записи f(x)=y. При этом, естественно, что множестов аргументов может быть в т.ч. одноэлементным, то есть быть конкретным числом. Что интересно, результат функции при этом не обязательно является одноэлементным множеством. Например результат функции 0^0 неопределён. То есть, формально может быть отображён на весь вещественный континуум . Бывает и так, что результат функции вне зависимости от аргумента может оказаться константой , то есть принадлежать одноэлементному множеству , например, x^0 при любом x (однако не равном нулю ) будет 1.

[tyomitch]

Там не U+006E: Latin Small Letter N, там U+03C0: Greek Small Letter Pi.
Это просто шрифт такой дурацкий, что разницы незаметно.
"пи пополам" - функция?

[vvs_adm]

Как доказать, что полином Ньютона (при n>2) не может быть целым положительным числом?

Объясните мне, если хоть кто-нить понял, как целое положительное число не может быть целым положительным числом? А то вы уже в другую сторону ушли...

[Approximator]

Там не U+006E: Latin Small Letter N, там U+03C0: Greek Small Letter Pi.
Это просто шрифт такой дурацкий, что разницы незаметно.
"пи пополам" - функция?

Тогда вопрос некорректен . Ибо, запись Pi/2 в любом случае сама по себе лишена всяческого смысла . Если бы было записано Pi/2=y то это была бы формула (в терминах исчисления предикатов предложение), где y было бы число, а так...

[Approximator]

Как доказать, что полином Ньютона (при n>2) не может быть целым положительным числом?

Объясните мне, если хоть кто-нить понял, как целое положительное число не может быть целым положительным числом? А то вы уже в другую сторону ушли...

Сомневаюсь, чтобы написанное автором топика кто-то смог бы понять

[vvs_adm]

Может он хотел, что бы ему доказали, что полином Ньютона не может быть дробным отрицательным числом

[Approximator]

Может он хотел, что бы ему доказали, что полином Ньютона не может быть дробным отрицательным числом

Всё зависит от области определения аргументов . Если задаться целью, то можно сделать и дробным и отрицательным .

[vvs_adm]

Имелось в виду для n натуральных. Не нужны нам мнимые числа, уж очень они мнимые какие-то...

[Approximator]

Имелось в виду для n натуральных. Не нужны нам мнимые числа, уж очень они мнимые какие-то...

А вот это, как раз, из вопроса автора топика никак не следует .

[tyomitch]

Там не U+006E: Latin Small Letter N, там U+03C0: Greek Small Letter Pi.
Это просто шрифт такой дурацкий, что разницы незаметно.
"пи пополам" - функция?

Тогда вопрос некорректен . Ибо, запись Pi/2 в любом случае сама по себе лишена всяческого смысла . Если бы было записано Pi/2=y то это была бы формула (в терминах исчисления предикатов предложение), где y было бы число, а так...

Да я всё ещё пытаюсь провести мысль, что запись Sirik-а "(a+b)^2" можно толковать двояко: и как функцию от a и b, и как число, если a и b - какие-то фундаментальные константы для его области деятельности. Точно так же, как например (Pi + e)^2 - число.


Запись Pi/2 имеет столько же смысла, сколько и числа Pi и 2 по отдельности - ведь ты не будешь утверждать, что у них смысла тоже нет?

[Approximator]

Хм, ну, давай ещё раз.

Там не U+006E: Latin Small Letter N, там U+03C0: Greek Small Letter Pi.
Это просто шрифт такой дурацкий, что разницы незаметно.
"пи пополам" - функция?

Тогда вопрос некорректен . Ибо, запись Pi/2 в любом случае сама по себе лишена всяческого смысла . Если бы было записано Pi/2=y то это была бы формула (в терминах исчисления предикатов предложение), где y было бы число, а так...

Да я всё ещё пытаюсь провести мысль, что запись Sirik-а "(a+b)^2" можно толковать двояко: и как функцию от a и b, и как число, если a и b - какие-то фундаментальные константы для его области деятельности.

Автора я вообще отказываюсь понимать. Тем более, арбитрировать "спор" между тобой и ним. И сразу же указал, что при такой записи вообще нет разницы между числом и функцией (могу это доказать формально, если тебе не скучно ).
Как бы тебе объяснить. Что есть а, даже если a=const? - a есть обозначение (буква алфавита), которой сопоставлено некоторый (пускай даже конкретный) элемент числового множества. И только в этом смысле а есть число. Пускай b будет числом в том же смысле, что и а. Но что есть запись a+b?! Даже, если мы знаем, что + есть обозначение некоторой алгебраической операции, запись a+b не есть число, вне зависимости от того, переменны или постоянны a и b. Здесь, я так понимаю, у тебя и есть загвоздка. Чтобы запись a+b можно было считать числом, необходимо написать:

a, b, c принадлежат числовым множествам и = const,
f(a, b) = a+b = с.

Здесь формулы f(a, b) и a+b семантически тождественны и представляют собой функцию (отображение), причём вне зависимости от того являются ли a и b const (в этом случае области определений аргументов и значений функции могут быть вырождены) или нет. А c представляет собой число, которое сопоставляется функции с помощью знака =, означающего эквивалентность.
Если же мы в рамках некоторой конвенции опускаем знак = и следующее за ним обозначение c элемента числового множества, то сами записи f(a, b) и a+b в этом случае можно понимать и как функции (ибо есть формула) и как числа (ибо предполагается, что данные формулы имеют значение) одновременно.
Это же относится и к нижеследующему.

Запись Pi/2 имеет столько же смысла, сколько и числа Pi и 2 по отдельности - ведь ты не будешь утверждать, что у них смысла тоже нет?