Производные

[Alena]

Плз, срочно нужен алгоритм нахождения производной полинома!!!

[Aqualung]

Так ить, это... (An*X^n)'=An*n*X^(n-1) И все!

[A.A.Z.]

Сорри, не знаю, что такое производная, но вот пример от GSerg'а:

[Tamahawk]

Я то знаю что такое производная но незнаю что такое "полином"

[Gatet]

Если под словом полином вы понимаете то, что под этим словом понимают в математике, то есть многочлен n-ной степени, следует поступить так:
1) пусть многочлен имеет вид a1*x^n+a2*x^(n-1)+...+an
2) так как производная суммы есть сумма производных, то разобьём этот полином на n слагаемых, каждое из которых имеет вид qx^p
3)найдём производные этих слагаемых, т.е qp*x^(p-1)
4)сложим полученные производные.

не слишком долбуче?

[Tamahawk]

А ну тогда тут зависит от конкретного уровнения и надо пустить это уровнение по циклу

[Alena]

Если под словом полином вы понимаете то, что под этим словом понимают в математике, то есть многочлен n-ной степени, следует поступить так:
1) пусть многочлен имеет вид a1*x^n+a2*x^(n-1)+...+an
2) так как производная суммы есть сумма производных, то разобьём этот полином на n слагаемых, каждое из которых имеет вид qx^p
3)найдём производные этих слагаемых, т.е qp*x^(p-1)
4)сложим полученные производные.

не слишком долбуче?

Производная вида: f(x,y)=an*x^n+an-1*x^n-1+...+a1x^1+bm*y^m+bm-1*y^m-1+...+b1y^1+dz+r*x^z*y^r+...dr

[Alena]

Сорри, не знаю, что такое производная, но вот пример от GSerg'а:

Спасибочки! Очень полезная штучка!

[FaKk2]

A.A.Z.
Смысл производной от функции, это то, что она определяет кривизну функции в данной точке. Точнее кривизну не функции, а касательной к функции.
В силу того, что наклон в некоторых точках равен нулю (касательная параллельна иксу (y=0)), производная используется в двух случаях:

1. Вычисление уравнения касательной в определенной точке (самый простой).
2. Рисование приблизительного графика функции (гораздо больше вычислений).

Для второго, используется не только производная, но обычно начинают с неё.

Для нахождения производной руководствуются несколькими правилами:

Код: Выделить всё

(x^n)' = n*x^(n-1)

Обычное число (1,3,5,6) выносят за скобки перед вычислением, и оно в них не участвует.

Также есть разложение сложной функции, принцип следующий:
Для умножения:

Код: Выделить всё

(f(g))' = f'()*g() + f()*g'()

Для деления:

Код: Выделить всё

(f()/g())' = (f'()*g() - f()*g'())/(f^2())

Вот примерно и все

[GSerg]

Сорри, не знаю, что такое производная, но вот пример от GSerg'а:

Спасибочки! Очень полезная штучка!

Да на здоровье
Только, A.A.Z., это не первая глючная версая случаем? А то v2 появлялась как-то в моём исполнении

[A.A.Z.]

2 FAKK2:
А в каком классе это проходится?

[hCORe]

A.A.Z, почитай про нее здесь:
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme8/theory.asp

[A.A.Z.]

Спасибо, но мне рановато еще - маленький слишком
Попозже, как-нибудь...

[Gatet]

Производная вида: f(x,y)=an*x^n+an-1*x^n-1+...+a1x^1+bm*y^m+bm-1*y^m-1+...+b1y^1+dz+r*x^z*y^r+...dr

Если у вас функция двух и больше переменных, то дифференцировать её (то бишь находить производную) можно по одной из них, остальные переменные при этом считаются постоянными (как если бы вместо них стояли числа).

A.A.Z.
Смысл производной от функции, это то, что она определяет кривизну функции в данной точке. Точнее кривизну не функции, а касательной к функции.
В силу того, что наклон в некоторых точках равен нулю (касательная параллельна иксу (y=0)), производная используется в двух случаях:

1. Вычисление уравнения касательной в определенной точке (самый простой).
2. Рисование приблизительного графика функции (гораздо больше вычислений).

Для второго, используется не только производная, но обычно начинают с неё.

Для нахождения производной руководствуются несколькими правилами:

Код: Выделить всё

(x^n)' = n*x^(n-1)

Обычное число (1,3,5,6) выносят за скобки перед вычислением, и оно в них не участвует.

Также есть разложение сложной функции, принцип следующий:
Для умножения:

Код: Выделить всё

(f(g))' = f'()*g() + f()*g'()

Для деления:

Код: Выделить всё

(f()/g())' = (f'()*g() - f()*g'())/(f^2())

Вот примерно и все

При всём уважении к г-ну FAKK2, не могу не заметить, что во-первых, перечисленные два случая использования производных - это лишь маленькая толика тех, где они используются, а во-вторых, три правила - маловато, их не меньше 20. Есть таблица производных элементарных функций, есть куча правил дифференцирования. Не надо упрощать.

И вообще, Alena, вам надо вычислить, или написать программу? Если вычислить, рекомендую программу Maple - вообще чрезвычайно сильная штука.

[Alena]

И вообще, Alena, вам надо вычислить, или написать программу? Если вычислить, рекомендую программу Maple - вообще чрезвычайно сильная штука.[/quote]


Производную я и на источке посчитать могу! Конечно программу написать!!! Вроде как сейчас что-то получилось, но уж слишком громоздко на мой взгляд и не очень корректно. Если ничего лучше не найду, придется оставить этот ужасный вариант!

[Rainbow]

Вот тут еще есть моя идея по поводу нахождения производной многочлена - может, пригодится... Вот после тех разговоров, кажется, GSerg и взялся писать свою программу
http://bbs.vbstreets.ru/viewtopic.php?t=5077

[FaKk2]

Gatet
Моей целью не было повторение годичного курса обучения.
Я лишь объяснил на пальцах, что это такое, в меру своих знаний
Если есть, что добавить, you are welcome

[Tamahawk]

Если я тебя понял то

Код: Выделить всё

f(x)= a1*x^n + a2*x^(n+1)

из курса Алгебры
используя вот это
(u*v)' = u'v + u*v'
и это
(x^n)'= n*x^(n-1)
получим
f(x)'=(a1'* x^n + a1*nx^(n-1)) + (a2'*x^n + a2*(n+1)x^n) ........

думаю это надо пустить по циклу и получим то что тебе надо

Наверное так было