Физика: столкновение абсолютно упругих тел в пространстве

[Proxy]

Дано: 2 абсолютно упругих тела столкнулись в пространстве (вакуум, отсутствие гравитации и прочих сторонних сил), известны координаты центров тяжести обоих тел (mc point), массы тел (mass), скорости перемещения (speed; bias; по трём базисам), скорости вращения (spin; угловая скорость; по трём осям) и координаты точки касания (hit point).
Найти: скорости перемещения, скорости вращения объектов после столкновения.

Перечитал "импульс" из механики, перечитал "момент силы", "момент инерции", "момент импульса"... не могу собрать воедино, окончательно забыл физику. Какие формулы тут применимы? Через что считать? Как вообще превратить ньютон/метры в радин/секунды, через работу аж?
UPD: из формул момента силы можно рассчитать только угловую скорость относительно точки касания? Или относительно центра тяжести как-то тоже? Придётся преобразовывать вращение относительно точки касания в скорость перемещения и угловую скорость относительно центра тяжести?
UPD2: пускай оба тела имеют форму шара, если это вдруг как-то влияет.

[Хакер]

UPD2: пускай оба тела имеют форму шара, если это вдруг как-то влияет.

Это имеет первостепенное значение.

[Proxy]

Это имеет первостепенное значение.

Почему? В случае с кубами была бы иная картина? Скажем если точка касания лежала на грани одного куба и для второго куба являлась вершиной? Зависит от угла одного радиус-вектора к поверхности одного из тел? Если речь про мгновенный расчёт (т.е. далее никакое трение и пр. дальнейшее взаимодействие не берётся в расчёт). Ах да, если не сказано про характеры поверхностей, то удар будем считать упругим. Тела абсолютно упругие и однородные. Ни о каких "скользящих" ударах речи не идёт, вообще про трение ни слова.

ЗЫ. Хочу увидеть хоть какую-то зацепку на решение(

[Debugger]

Конечно.
Играет роль нормали поверхности тел в точках соприкосновения.
У шара она всегда направлена от центра.
У куба - нет.

[Proxy]

Играет роль нормали поверхности тел в точках соприкосновения.

А играет ли? Имхо играет роль от формы (при упругом ударе) только радиус-векторы, а не нормали поверхностей в точках касания (по условию произошёл удар, а значит за время до этого момента (за промежуток времени, стремящийся у нулю) тела не имели общих точек). Нормаль поверхности играла бы роль, если бы учитывалось трение.
Впрочем не берусь что-либо утверждать, пока не вывел формулы из тех, что на вики. Да и речь теперь про шары, важно это или нет.
Сейчас упёрся в то, что не понимаю какая часть энергии перейдёт в изменения угловых скоростей, а какая на изменение линейных скоростей и от чего это зависит.
ЗЫ. Как жаль, что не осталось связи с учителем физики из школы, дважды печально

[hclubmk]

Прямая дорога на dxdy.ru

[Хакер]

А играет ли? Имхо играет роль от формы (при упругом ударе) только радиус-векторы, а не нормали поверхностей в точках касания (по условию произошёл удар, а значит за время до этого момента (за промежуток времени, стремящийся у нулю) тела не имели общих точек). Нормаль поверхности играла бы роль, если бы учитывалось трение.

Ещё раз: точная форма поверхности тел играет первостепенную роль. Это легко проверить, поставив мысленный эксперимент: шарик и бублик — могут столкнуться, а могут и не столкнуться, в зависимости от того, пролетит ли шарик через дырку в бублику. Хотя в обоих случаях все остальные параметры (совершенно все) будут идентичными, включая даже тот момент, что центры масс обоих тел будут двигаться навстречу друг-другу по одной общей прямой и встретятся друг-с-другом, исход дела зависит от формы дырки в бублике (даже если она больше, достаточно одной маленькой иголочки внутри дырки бублика, чтобы шарик не пролетел).

[Proxy]

Ещё раз: точная форма поверхности тел играет первостепенную роль. Это легко проверить, поставив мысленный эксперимент: шарик и бублик — могут столкнуться, а могут и не столкнуться, в зависимости от того, пролетит ли шарик через дырку в бублику. Хотя в обоих случаях все остальные параметры (совершенно все) будут идентичными, включая даже тот момент, что центры масс обоих тел будут двигаться навстречу друг-другу по одной общей прямой и встретятся друг-с-другом, исход дела зависит от формы дырки в бублике (даже если она больше, достаточно одной маленькой иголочки внутри дырки бублика, чтобы шарик не пролетел).

Так столкновение произошло исходя из условия (а это в свою очередь указывает на форму). Тела оттолкнулись. А если не оттолкнулись, то в следующий момент времени будет произведена ещё одна итерация с просчётом скоростей и спинов (и так до тех пор, пока хит тест не вернёт false).

[Хакер]

Так столкновение произошло исходя из условия (а это в свою очередь указывает на форму). Тела оттолкнулись. А если не оттолкнулись, то в следующий момент времени будет произведена ещё одна итерация с просчётом скоростей и спинов (и так до тех пор, пока хит тест не вернёт false).

Ты этим сообщением пытаешься что-то доказать или опровергнуть?

Единственная вещь, которая меняет скорости (все) тел в механике — это возникающие силы. Таким образом, твоя задача — находить и вычислять эти силы (или их интегралы по времени — импульсы). Величина векторов сил напрямую зависит от взаиморасположения точек тел. Если точек взаимодействия нет вообще — то нет и сил (или силы как-бы есть, но все равны нулю). Если точки взаимодействия есть, то есть и силы, но их векторы зависят от формы тел. Не знаем формы — не знаем векторов, не можем ничего посчитать.