Сплайны Безье

[Хакер]

Хотя бы одно, произвольное, не противоречащее твоим условиям --- рандомные координаты точек.

[Debugger]

необходимо, чтобы одна исходная и две соседние дополнительные точки лежали на одной прямой.

Рандомные нельзя.
2Mikle
Спасибо! То, что было нужно! Хотя и не Безье...
2MIT
Тоже спасибо, некоторые рассчеты пригодились
Вопрос решен.

[Хакер]

Почему рандомные нельзя?

"Я фигею". Один человек не может нормально сформулировать проблему. Другие предлагают основанные на догадка и интуиции решения. Это что, новый модный подный полход к решению проблем?

[Debugger]

Почему рандомные нельзя?

Я уже написал.

необходимо, чтобы одна исходная и две соседние дополнительные точки лежали на одной прямой.

Рандомные точки могут и не лежать на одной прямой, да?

[Хакер]

Это если координаты будут полностью рандомные. Если три из четырёх чисел будут рандомные, а четвёртое --- вычисленное исходя из тех трёх, то гладкости в заданной точке выполняется.

[Proxy]

необходимо, чтобы одна исходная и две соседние дополнительные точки лежали на одной прямой.

Угловой коэффициент этой прямой получить средним арифметическим из угловых коэффициентов (читать тангенсов угла относительно горизонтали) прямых, содержащих данную точку и предыдущую (последующую). Расстояние аналогично средним арифметическим от расстояний от данной точки до предыдущей (последующей) точки.
Имея угловой коэффициент, прямой (содержащей данную точку и 2 опорные точки направления) и расстояние от данной точки до опорных точек направления - можно найти координаты тех самых опорных точек направления...

Чем мой способ не прост? Чем мой способ не подходит для нахождения опорных точек направления для кубической кривой Безье? =,(

Это если координаты будут полностью рандомные. Если три из четырёх чисел будут рандомные, а четвёртое --- вычисленное исходя из тех трёх, то гладкости в заданной точке выполняется.

Мне лично кажется очевидным, что автор имел ввиду, что он заведомо имеет (получает программно) координаты некоторых точек (последовательность), для которых необходимо построить сплайн.

[Хакер]

О боже. Такое впечатление, что каждый переж заходом в этот топик выкуривает что-то запрещённое.

Угловой коэффициент этой прямой получить средним арифметическим из угловых коэффициентов (читать тангенсов угла относительно горизонтали) прямых, содержащих данную точку и предыдущую (последующую).

Угловые коэффициенты sucks. При наличии двух точек, расположенных на одной вертикали: получишь overflow или division by zero (в зависимости от реализации).

Но проблема-то не в том. Проблема в том, что отцитированное никак не соотносится с отвеченным. В отцитированном автор высказывает требование к соблюдению условия гладкости. Он не спрашивает в отцитированном, как получить что-то.

Чем мой способ не подходит для нахождения опорных точек направления для кубической кривой Безье? =,(

Он подходит, как и большинство выше предложенных, включая мой способ с рандомными точками. Проблема не в том, что чей-то способ не подходит, а в том, что задача четко не поставлена. И в том, что не смотря на это, некоторые предлагают какие-то решения. Это бесплодная непродуктивная дискуссия, плюс неправильный подход к решению задач.

Мне лично кажется очевидным, что автор имел ввиду, что он заведомо имеет (получает программно) координаты некоторых точек (последовательность), для которых необходимо построить сплайн.

Это не только тебе, это всем кажется очевидным.

[Proxy]

Ладно,соглашусь с тем, что автор не участвует в дискуссии и не предлагает один единственный недоработанный метод в качестве материала для доработки / ставит довольно абстрактные задачи и для объективного продолжения необходимо конкретизировать требования.

Угловые коэффициенты sucks. При наличии двух точек, расположенных на одной вертикали: получишь overflow или division by zero (в зависимости от реализации).

Для избежания таких случаев угловой коэффициент выражается величиной угла с помощью арктангенса с корректирующим коэффициентом (в Action Script это Atan2, в vb6 стандартной функции нет и необходимо воспользоваться арктангенсом и коэффициентом-корректором квадранта).
Я подразумевал значение угла под угловым коэффициентом при вычислении среднего арифметического, однако не указал не это


Кстати как в Vb6 оптимальней всего выглядит функция, параметрами которой являются разности координат точек (для двухмерной системы координат deltaX и deltaY), а выходным значением является величина угла (в радианах для удобства), которому соответствует угол между горизонталью (условно (0;0)-(1;0) ) и прямой, содержащей данные точки.
Иначе говоря аналог Atan2 из Action Script.

[Хакер]

Арктангенс от чего? От ?

[Proxy]

Да там не просто арктангенс, там Atan2... перечитай, я в полудрёме и не знаю уже как иначе написать.
Там функция такая замысловатая, ты ей разности по X и по Y, а она тебе значение угла между прямой, содержащей данные точки и горизонталью

Аналогичная функция из PHP 3.0 тоже есть, эта функция вычисляет арктангенс от двух переменных x и y. Аналогично вычислению арктангенса y / x, за исключением того, что знаки обоих аргументов используются для определения сектора результата. И она не сдувается, когда арктангенс не определён

[Хакер]

Допустим. Но это уже не угловой коэффициент, который по прежнему сакс.

[Proxy]

Да да, я предлагаю все вычисления проводить не с угловым коэффициентом, а со значением величины угла. Оно же и потребуется только для вычисления среднего угла и из полученного (+ расстояние от данной до искомой) получить координаты искомой точки, которая является в свою очередь опорной точкой направления, как я уже выше сказал.

А что мы собственно ищем? Выше в теме предложена куча идей различных сплайнов и каждая по своему хороша, но эталонного сплайна же не существует. Хотя можно ориентироваться на аналогичную кривую Безье, которую строит к примеру Corel Draw. Достаточно эстетично получается, ну кто его знает, как корел находит углы да расстояния до тех же опорных точек направления и подходит ли данный сплайн под требования задачи Debuggerа. А я бы оценивал кривые через отношение гладкость/длина. Наверняка более эстетично будет смотреться сплайн, у которого нет излишней длины и он наиболее гладок.

^{под длиной я подразумеваю длину участка кривой от первой заданной точки до последней заданной точки
что есть гладкость мне пожалуй и самому сложно сформулировать, ведь невозможно вычислить значение производной в каждой точке некоторой абстрактной кривой}

[Хакер]

Ну так а зачем вычислять среднее арифметическое угла?

Это гораздо сложнее, чем использовать случайные точки или способ "два натягивающих вектора и две соседние вершины лежат на параллельных прямых".

[Proxy]

Эмммм. Как бы перечитай, а то я опять не успел дополнить до того, как ты ответил :/

способ "два натягивающих вектора и две соседние вершины лежат на параллельных прямых".

1) Некрасивый сплайн же получится. Ну в смысле угловатый такой и размашистый. И с нехитрым такими сплетениями между соседними участками кривой, Разве нет?
2) И к тому же придётся ряд СВ либо генерировать из какого-то исходного значения(ий) по определённому правилу, либо сохранять куда-то всеь ряд использованых СВ для повторного построения сплайна, иначе он будет весь корёжиться при перестроении.
А перестроение потребуется например при добавлении промежуточной точки в последовательность данных точек. Или изменении координаты данной точки.

Думаю автор это имел ввиду, когда говорил, что метод со Случайно Величиной не подходит.

Debugger, внеси ясность - интересно как-никак.

[Хакер]

Некрасивый сплайн же получится. Ну в смысле угловатый такой и размашистый. И с нехитрым такими сплетениями между соседними участками кривой, Разве нет?

Пошли субъективные оценки. Кому-то узлы и сплетения могут показаться красивыми. Когда в задании возникают разномыслия и необъективные критерии (такие как "красивость"), задание нужно корректировать, а за его решение нельзя браться. А здесь все делают совершенно наоборот
Я почему и докапываюсь.

И к тому же придётся ряд СВ либо генерировать из какого-то исходного значения(ий) по определённому правилу, либо сохранять куда-то всеь ряд использованых СВ для повторного построения сплайна, иначе он будет весь корёжиться при перестроении.

Корёжиться --- это опять же, понятие, основанное на субъективной оценке изменения сплайны. Действительно, сплайн будет изменятся при добавлении новой вершины. Но и в твоём случае (со ср. арифм.) он будет изменяться.

Да, в моём случае изменяться он будет намного сильнее. Но насколько сильное изменение подпадает под понятие "корёжится" --- это, как я уже сказал, субъективный момент.

[Proxy]

Да да, я не спорю, что такой сплайн-монстр тоже вписывается в рамки требований.

[Александр Дмитриев]

"Я фигею". Один человек не может нормально сформулировать проблему. Другие предлагают основанные на догадка и интуиции решения. Это что, новый модный подный полход к решению проблем?

Во-первых, хотя проблема и не была нормально сформулирована, ты в каждый момент прекрасно понимал, что Debugger имел в виду. К тому же я её сформулировал после этого нормально. Во-вторых, задача эта не техническая, а творческая. Если тебе нужно нарисовать красивую картинку, ты что тоже будешь говорить: "Это можно сделать бесконечным кол-вом способов. Дайте мне математически строгое определение красивости." Как говорится, у тебя нет ответа на вопрос "что такое красивость", а у нас нет вопроса.

Чем мой способ не прост? Чем мой способ не подходит для нахождения опорных точек направления для кубической кривой Безье? =,(

Вот в таком случае, и подобных, он выдаёт явно не очень желательный результат:

Bug_proxy.png (279 байт) Просмотров: 3972

Мой способ:

Bug_proxy_my_method.png (210 байт) Просмотров: 3973

Переписал программу Mikl'а, так чтобы она рисовала Безье:

SmoothCoordBezier.zip

(6.62 Кб) Скачиваний: 107

[Хакер]

Во-первых, хотя проблема и не была нормально сформулирована, ты в каждый момент прекрасно понимал, что Debugger имел в виду.

Нет. То, что я понимал, имело бесконечное число вариантов.

К тому же я её сформулировал после этого нормально.

Где? Ссылку пожалуйста?

Во-вторых, задача эта не техническая, а творческая.

Ууу... это у тебя везде так? В ТЗ тоже будет написано: "Ну, же вы поняли, что мы имеем в виду: примените творчество, когда будете отливать лопатку турбины."?

[Александр Дмитриев]

Где? Ссылку пожалуйста?

http://bbs.vbstreets.ru/viewtopic.php?p=6735275#task_def

В ТЗ тоже будет написано: "Ну, же вы поняли, что мы имеем в виду: примените творчество, когда будете отливать лопатку турбины."?

Конечно, в ТЗ такого не должно быть. Но ТЗ пишется только для технических задач, а здесь задача творческая.

[Хакер]

Т.е. вот это "ой" это формулировка?

а здесь задача творческая.

Нет.

[Александр Дмитриев]

а здесь задача творческая.

Нет.

В чём состоит задача определяет тот, кто ставит задачу. Я думаю, у него и нужно спрашивать.

Т.е. вот это "ой" это формулировка?

Да, это формулировка.

[Хакер]

Чёрт, да что с вами, фаза луны не та?

Фраза с "ой" ничем не отличается от исходного определения. И решений для задачи, определённой в ой-фразе, существует так же бесконечно, как и для исходного определения.

[Александр Дмитриев]

Конечно, бесконечно. Так же как и для задачи "нарисовать красивую картинку".
Я поэтому и поставил "ой", что задача-то несвойственная для данного форума.

[Debugger]

Потому я и запостил тему в "трепе".
"красивая кривая" - это плавная кривая без заломов. Понятно дело, то определение эмпирическая, как и задача. Тем не менее, все поняли её смысл. Ты, Хакер, тоже понял. Не так ли?

[Хакер]

"красивая кривая" - это плавная кривая без заломов. Понятно дело, то определение эмпирическая, как и задача. Тем не менее, все поняли её смысл. Ты, Хакер, тоже понял. Не так ли?

Боже, где взять терпения.

Плавная без заломов --- это значит гладкая. Это не эмпирическое, а вполне математическое понятие. Это значит, что кривая дифференцируема на всех точках. Это значит, что существует двухсторонний предел. Это значит, что односторонние пределы (оба) существуют и равны между собой.

В геометрическом мысле это значит, что касательная слева и кастельная справа лежат на одной прямой. То, что натягивающие отрезки для вершины сплайна долны лежать на одной прямой, это всем понятно.

Тем не менее, это требование не ограничивает число возможных вариантов сплайна до какой-то конечной величины. Всё равно остаётся решений.

[Хакер]

Вот шесть вариантов сплайнов, удовлетворяющих условию гладкости, построенных на наборе из 3 опорных точек:

bezier_beauty_criteria.PNG (5.19 Кб) Просмотров: 3858

Натяжные точки выбраны разными способами.

Какой из них наиболее красив? В чём выражается красивость? Как сравнить красивость двух сплайнов?

[Proxy]

Мне второй верхний больше всего нравится

Какой из них наиболее красив? В чём выражается красивость? Как сравнить красивость двух сплайнов?

Какой автора более всего устроит - тот и самый красивый

[Хакер]

Да совершенно не интересно, который из этих. Интересен критерий.

[Debugger]

Они все красивые. Вообще-то, "красота" - это субъективное понятие, не подчиняющееся законам и определениям. Я попытался дать своё определение красоты для данного случая. А у тов. Александра другое определение.
2 Хакер Значит, ты вопрос понял с самого начала.
Так чего же ты приставал ко мне и к другим участникам по конкретике вопроса?

[Александр Дмитриев]

Какой из них наиболее красив? В чём выражается красивость? Как сравнить красивость двух сплайнов?

Да говорю же, у тебя нет ответа на вопрос "что такое красивость", а у нас нет вопроса.

Ну например, в качестве хоть какого-то объективного критерия я, когда думал над методом, придумал: "симметричный в каком-нибудь смысле набор точек порождает симметричный в этом же смысле сплайн".

Плюс ещё ведь задача состоит не в том, чтобы нарисовать красивый сплайн для какого-то конкретного набора точек, а в том, чтобы придумать алгоритм нахождения такого сплайна для произвольного набора. В твоём последнем примере с 6 сплайнами для данного набора точек все сплайны красивы, как говорит Debugger, но если применять эти 6 алгоритмов к другим наборам, может получится уже и некрасивый сплайн. Поэтому кол-во вариантов уже сужается. Ты должен был привести не 6 сплайнов, а 6 алгоритмов.