Определение площади по описывающим точкам

[AjaxVS]

Приветствую.

Подкинули мне задачку, мне показалось, интересную.
Вся сложность заключается в вопросе:

как найти площадь геометрического объекта, зная координаты описывающих его точек?

(см. рисунок)

Ничего лучше создания полигона (CreatePolygonRgn) я пока не придумал.
Т.е. закрасить определенным цветом (не встречающимся на рисунке) это тело, а потом циклически пройтись по рисунку, считая количество пикселей того самого цвета - сумма их и будет площадью.

Но слишком громоздко это.. Нет ли ничего попроще?
С удовольствием выслушаю любые идеи.

[GSerg]

Площадь произвольных многоугольников ищется путём разбиения оных на треугольники.

[tyomitch]

И всё же, площадь произвольных (в т.ч. невыпуклых) многоугольников обычно ищется путём разбиения оных на трапеции. Бить невыпуклые многоугольники на треугольники тяжелее.

http://algolist.manual.ru/maths/geom/polygon/area.php

[AjaxVS]

Хм.. По идее, если взять самую верхнюю точку, и от нее циклически по всем остальным (в парах) точкам строить треугольники, то проблем не будет в любом случае.. Хоть он выпуклый, хоть невыпуклый.
Правильно?

[GSerg]

Неправильно.

[tyomitch]

Контрпример:

Код: Выделить всё

|\/|
|__|


[Amed]

Неправильно... попробуй применить свой метод для такой фигуры

[AjaxVS]

Мда. Против науки не попрешь
Ну да я и не против, проще этого:

вряд ли что-то можно выдумать.
thx.

[Viper]

Только учти, что площадь считанная по этой формуле может получиться отрицательной, если вершины обходить по часовой стрелке.

[tyomitch]

Не "может", а гарантированно получится.

Один из способов узнать направление обхода, задаваемое набором точек -- посчитать по этой формуле площадь, и посмотреть её знак.

[Viper]

Что-то мутно я выразился. Естественно, что при обходе по часовой стрелке значение будет отрицательным, а при обходе против часовой стрелки положительным. и до кучи получим ноль при расположении точек на одной прямой.

[tyomitch]

и до кучи получим ноль при расположении точек на одной прямой.

Не только: есть куча других фигур нулевой площади.

[Vi]

Только учти, что площадь считанная по этой формуле может получиться отрицательной, если вершины обходить по часовой стрелке.

А что модуль числа имеет отрицательные значения?

[Viper]

Нды... не заметил, что в формуле приведенной AjaxVS уже стоят символы модуля... быват... Сработала ассоциация с формулой из математического справочника, где она без этих скобок и идут упоминания о порядке обхода вершин.