Видимо, VB при первой привязке ADODC к какому-то контролу отркрывает свою коннекцию к базе. Потом уже использует открытую.
Вообще, если программа не тестовая, в которой надо просто посмотреть, как что работает, а достаточно серьезная, то советую пользоваться объектами ADO - Connection и Recordset. А чуть позжее тебе может понадобиться и объект Command. Тех, кто привязывается к ADODC обычно можно привязать и к рекордсету (это я про контролы разные

). В случае, когда нужен все-таки ADODC, можно и его инициализировать уже открытым рекордсетом. Пользуясь объектами ADO ты сам контролируешь, сколько и какие коннекции отрыты, какие они имеют свойства. В случае использования напрямую ADODC контроля над коннекциями у тебя нет.
Как открыть коннекцию самому, читай MSDN или поищи по форуму по ключевым словам ADO, Connection, Recordset. Тут их много обсуждаем.
Учиться - значит открывать для себя то, что уже знаешь. <...> Учить - значит напоминать другим о том, что они знают это также хорошо, как и ты. <...> Лучше всего ты учишь тому, чему тебе самому больше всего надо научиться. (Р. Бах)