Физика.

[Oxygen]

Народ есть физике, ну или люди, которые в ней хорошо разбираются? Есть тело - ромб, заполненный (т.е. не пустой), в одной половине ромба (треугольнике) вырезан круг с радиусом r. Масса ромба - m. Нужно найти координаты центра масс полученной фигуры.

[alibek]

Это не столько физика, сколько термех
Надо вспоминать, сейчас нифига не помню. Блин, как в анекдоте встречаются два приятеля, один другому на здоровье жалуется.
-- Так в больницу иди!
-- Нееее... Как вспомню, как мы учились - к доктору страшно идти!

[Mikle]

Отрезок, соединяющий центр ромба с центром круга (длина А) продолжаем дальше за центр ромба, откладываем на нем отрезок, равный А * "площадь круга"/"площадь ромба". Получаем центр масс.

[sanches]

сказанное выше по сути правильно. но по логике надо так:
ну пусть центр координат в центре ромба. далее находишь массу вырезанного круга

относительно всего ромба. тогда центр масс всего тела и будет:
Xc = -(1/n)*Xr
Yc = -(1/n)*Yr
(масса всего робма сократилась)

Где n - во сколько масса круга меньше массы всего ромба
Xr, Yr - центр круга

зы. это разумеется для однородного ромба

[Oxygen]

Отлично, это понятно. Но как определить площадь равнобедренного треугольника, если нам известен только радиус вписанной окружности? У меня это не получается

P.S. Ромб и так однородный.

[GAGArin]

Длины сторон ромба я думаю известны, да и угол тоже. Иначе такое фиг решишь. Кстати А что вырезанный круг касается стенок ромба? А вообще площадь это P*r/2 где P периметр. А без данных это не решишь ИМХО. Единственно не факт что нужны длины сторон. Потому что отношение расстояний до центра масс и центра ромба мы и так найдём, а вот угол надо. Иначе не получется. Без каких то данных помимо радиуса точно не решишь.

[Oxygen]

Вырезана ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ, значит касается. А известен только радиус круга и масса фигуры получившейся.

[alibek]

Если круг вписан и находится только в одной половине ромба, значит треугольник (половина ромба) равносторонний. Раз равносторонний, значит известны углы при вершине. Раз известен радиус - значит известна длина стороны. В принципе, все необходимые данные заданы.

[Oxygen]

Круг вписан в половину ромба, т.е. треугольник, и это совершенно не значит, что треугольник равносторонний, он равнобедренный, но необязательно равносторонний. В ромбе все стороны равны, насчет углов там ничего не говорится. Если бы треугольник был равносторонним, то все бы элементарно решалось, а вся загвоздка в том, что он только равнобедренный. Попробуй нарисовать ромб у которого углы будут по 30 градусов и 150 соответственно, впиши половину (т.е. треугольник, окразовавшийся при проведении диагонали) круг и докажи теперь, что треугольник равносторонник.

[GSerg]

То, что вырезали вписанную окружность треугольника, говорит о том, что центр масс не ушёл с главной диагонали. Имхо, смещение должно равняться r/2. Если мы вырежем такую же окружность в соседнем треугольнике, он ведь вернётся в центр ромба

[sanches]

То, что вырезали вписанную окружность треугольника, говорит о том, что центр масс не ушёл с главной диагонали. Имхо, смещение должно равняться r/2. Если мы вырежем такую же окружность в соседнем треугольнике, он ведь вернётся в центр ромба

Но это не значит, что смещение равно r/2. Короче у меня не так давно в лекциях это было, надо поискать

p.s. а тем кто не знает: треугольник определяют ЛЮБЫЕ ТРИ его элемента. Зная эти три можно найти остальные !

[Mikle]

При таком кол-ве исходных данных (сторона ромба и радиус круга) у задачи, в общем случае, два решения. Вот небольшое рассуждение, приводящее к тригонометрическому уравнению, решив которое, решим задачу. Но как его решить, я представляю с трудом.

[Faust]

Решаются подобные вещи (я мею в виду красиво решаются) как минмум двумя способами:
1) тело рассмарваеся как система из цельного тела, не имещего полости и ворого тела, обладающего формой и коорднатами полости, а также - орцательной массой.
2) расчтыват, где бы был центр масс тела при заполнении полости, потом рассматривают заполненное ело как ссему з незаполненного и заполненной полости.
В любом случае приходят к уравнению:
Xc=-Xp*Mp/M , где Xc - координата центра масс всей системы, Xp - координата "цетра масс" полости, Mp - масса вещества, "вытесненного" полостью, M - масса, которой бы обладало тело, если бы полости не было.
При этом за начало координат берется точка, в которой находился бы центр масс тела, если бы оно было сплошным.
В Вашем случае удобно ввести некоторую поверхностну плотность материала a, тогда:
Xc=-(R*Sp*a)/(2*S*a), где S и Sp - площади треуголнка, в который вписан круг и этого самого круга соответственно.
Xc=-pi*R^3/(2*S), с другой стороны, S=p*R/2, где p - периметр треуголника.
Xc=-pi*R^2/p
Наличие же массы ничего не дает, если не задан набор других величн, служащх для перехода от размерности [кг] к [м]. Притягвать же сюда физические постоянные нет повода, так что маса должна даватся, в идеале, в купе с поверхностной плотностью.

[Mikle]

Faust
Да все так. Вопрос то в том, как рассчитать массу (площадь) треугольника, имея только радиус круга и сторону ромба. Я предложил один способ, но не решил
А поверхностная плотность не нужна, я так понял, что ромб по умолчанию сплошной.

[Faust]

Вопрос то в том, как рассчитать массу (площадь) треугольника, имея только радиус круга и сторону ромба.

Просто! Проблема в том, что, по словам Oxygen, сторона ромба не известна. А поверхностная плотность нужна для перехода от массы (которая как раз известна) к линейным размерам. Тут действуют соображения размерности: как ты килограмы не крути, метрами они не станут. Для того и нужна плотность в кг/м^2.

[Oxygen]

Проссмотрела я все ответы, задачу еще раз проанализировала и пришла к выводу, что действительно с такими данными, которые даются ее не решишь. По всей видимости, человек, который мне ее дал что-то не дописал, когда переписывал (писал, кажется, по памяти). Так, что всем спасибо, думаю, что тему можно закрыть.