Нужен алгоритм

[Faust]

Имеется последовательность считываемых через равные промежутки времени значений некоторого осциллирующего параметра. Надо узнать период колебаний.
Эту задачу я решал так: пускай параметр F(t)=A*Sin(w*t), тогда F'(t)=A*w*Cos(w*t); F''(t)=-A*w*w*Sin(w*t). Взяв F''(t) "вручную" (по таблице значений F(t)), получаю w=Sqrt(-F''(t)/F(t)); T=2*pi/w.
Это во-первых, просто, во-вторых - позволяет определять период во время снятия показаний параметра (правды ради, следует отметить, что точность этого способа неважная).
ПРОБЛЕМЫ начинаются тогда, когда входной сигнал является наложением 2 (а на практике бывает и N) разных колебаний. Может, кто предложит лучшее решение задачи с одним сигналом или хоть какое-то - с несколькими.

[Aqualung]

Насколько я понимаю, речь идет о колебаниях разной частоты? Иначе, соотношение F''(t)=-w*w*F(t) сохраняется.

[Alexanbar]

Нужно повторить высшую математику и осуществить преобразование из временного представления в частотную. По -моему, это что-то типа преобразования Фурье или чего-нибудь в этом роде. Так или иначе, нужно сигнал разложить в ряд по частотам. В своё время в институте изучалась такая дисциплина, как Радитехнические цепи и сигналы, а также много математики. Однако, двано это было.

[Aqualung]

Ну, вообще-то, да... Апроксимировать функцию, например, при помощи многочлена Лагранжа, потом, разложить в ряд Фурье и получить частоты всех гармоник. Но работка та еще. Одним уравнением не отделаешься. ...Даже десятью.

[Aqualung]

Да, кажется есть интеграл, считающий период напрямую, в рамках метода Фурье.

[Alexanbar]

Хрошо бы уточнить:
1) состоит ли сигнал из гармоник, т.е. из синусоид с кратными частотами или , напрмер, это сумма двух колебаний с близкими частотами;
2) известно ли соотношение амплитуд между колебаниями.
3) каков относительный диапазон времени наблюдения по сравнению с ожидаемым значением периода

Какие вообще априорные сведения есть об этом сигнале?

Вообще говоря, частотомер измерят так: берётся некоторый диапапзон времени, гораздо превышающий период колебаний, и подсчитывается количествор пересечений через нуль. Затем находится среднее значение

[Faust]

For Alexanbar:
1) как карта ляжет... Хотя их можно считать кратными весьма малому периоду, но, по-моему, это ничего не дает...
2) с этим повезло - амплитуды всех колебаний одинаковы;
3) Возможны составляющие с периодом, приближающимся к времени считывания сигнала, но они не должны быть больше, чем это время.
О характере сигнала: заранее не известно число генераторов и их частоты (хотя имеется верхний предел частоты), а вот в процессе измерения количество генераторов не изменяется. Иными словами: подключили к некой цепи и меряем сигнал на её выходе некоторое заведомо достаточное время.

[Alexanbar]

В самом общем виде, т.е. для частот от 0 до Fв, трудно решить задачу определения периода суммарного колебания. А вот для случая, когда возможные колебания лежат в диапазоне от Fн до Fв, причём Fв-Fн <<Fв, по сути речь идёт о периоде огибающей. Его можно найти следующим образом:
1) с помощью конденсатора отсекаем постоянную составляющую, если она есть.
2) пропускаем сигнал на выпрямитель с полосой пропускания ФНЧ порядка Fв-Fн.
3) мерим частоту или период сигнала частотомером.

Естественно, пункты 1-3 можно реализовать программно.

Если же задача заключается в измерении периода каждого колебания, так или иначе, но необходим анализатор спектра. Одна из его реализаций - набор узкополосных фильтров.

[Faust]

Всем спасибо!
Оказывается, решением моей задачи занимается такой раздел математики, как гармонический анализ. В "Справочнике по математике для инженеров и студентов ВТУЗов" Бронштейна имеется исчерпывающая статья по данному поводу в разделе о рядах Фурье, которой я и воспользовался. Если кого-нибудь заинтересует решение, пишите в ЛС или на мейл.