помогите решить задачку

[romanow]

дано натуральное число n
наити чему будет раво уравнение:
(cos1/sin1)+(cos1+cos2/sin1+sin2)+.....+cos1+....+cosn/sin1+...+sin n
причем n произвольное число

[alibek]

Ты форумом ошибся. Тебе на форум "Математика, 9 класс".

[Inferno]

Код: Выделить всё

Private Sub Form_Load()
Dim Angle(8) As Integer
Angle(0) = 10
Angle(1) = 20
Angle(2) = 30
Angle(3) = 40
Angle(4) = 50
Angle(5) = 60
Angle(6) = 70
Angle(7) = 80

MsgBox Iteration(Cos(Angle(0)) / Sin(Angle(0)), Angle(), 0)
End Sub


Private Function Iteration(ByVal Result As Single, ByRef Angle() As Integer, ArrPtr) As Single
  If ArrPtr >= UBound(Angle) Then Iteration = Result: Exit Function
  Result = Result + Cos(Angle(ArrPtr)) + Cos(Angle(ArrPtr + 1)) / Sin(Angle(0)) + Sin(Angle(ArrPtr + 1))
  Iteration = Iteration(Result, Angle(), ArrPtr + 1)
End Function

[Cryonyx]

Э-э...
А тебе не кажется, что басик всё в радианах мерит?

[Inferno]

А ты уверен что у него углы в градусах? Лично я нет и вобщем-то разделить/умножить на константу думаю проблем не должно вызывать

[Cryonyx]

А константа эта зовётся таинственным именем скрытого мата - "пи"
Чем больше знаков после запятой, тем точнее вычисления...

[alibek]

PI = pi

[Faust]

Это тебе надо запрогать или в общем виде решить? Ежели первое - то тут делать нечего, ежели второе - то так сразу не вспомню... Могу только доказать, что:
(cos(1)+...+cos(n))/(sin(1)+...+sin(n))=ctg((n+1)/2)
PS. 2alibek: и где ты такие ссылки берешь?

[alibek]

Faust, это военная тайна

[Ariman]

А по какой формуле можно рассчитать ПИ до произвольного знака? Я только про экспоненту знаю(рядом тейлора ее, рядом тейлора )

[Faust]

2Ariman: pi - это замечательное число, часто встречающеееся во многих разделах математики. Как следствие, оно фигурирует во множестве формул. Попытаюсь вспомнить такие, где оно или его степень выступают "сольно" (нет других иррациональных чисел).
Ряды.
Самое простое: 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...=pi/4 (кстати, кто-то упоминал ряды Тейлора... выше приведенный ряд как раз и есть разложение в ряд Тейлора arctg x при x=1)
Если не влом находить корень: D(2n)=2^(2n-1)*pi^2n*Bn/(2n)!, где D(p)=1/1^p+1/2^p+1/3^p+... (дзета-функция Римана), Bn - n-ное число Бернулли. Отсюда, в частности:
D(2)=(pi^2)/6
Интегралы.
Всякие разные. Ну хотя бы f(x)=2*Sqrt(1-x*x) по x от -1 до 1.
Теорвер
С этого способа меня прет больше всего.
<|cos x|>=(Интеграл |cos x| по x от 0 до 2*pi)/(2*pi)=(Интеграл cos x по x от 0 до pi)/pi=2/pi. А вот <|cos x|> найти не так уж и сложно - в реале это делается бросанием длинного предмета на расчерченную в клетку поверхность, в машинной реализации где-то так:

Код: Выделить всё

Const c = 10000000
Sub Main()
Dim s As Double, i As Long
s=0
For i=1 to c 'почти бесконечность
s=s+abs(cos(i))
Next i
MsgBox 2*c/s
End Sub

Но конечно, это далеко не все и вероятно, далеко не самые быстрые способы узнать это замечательное число.

[Ariman]

Самое простое: 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...=pi/4 (кстати, кто-то упоминал ряды Тейлора... выше приведенный ряд как раз и есть разложение в ряд Тейлора arctg x при x=1)

Т.е.

arctg(0)+arctg`(0)*x\1!+arctg``(0)*x^2\2!+.....................
Это?

[Faust]

Это. Разложение arctg по Маклорену дает:
arctg x = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

[Ariman]

Ну да, старая-добрая формула Маклорена.......
Чего-то сразу и не подумал с ее помощью ПИ искать. Экспоненту искал, а ПИ чего-то не догадался