Момент инерции

Разговоры на любые темы: вы можете обсудить здесь какой-либо сайт, найти единомышленников или просто пообщаться...
Debugger
Продвинутый гуру
Продвинутый гуру
Аватара пользователя
 
Сообщения: 1667
Зарегистрирован: 17.06.2006 (Сб) 15:11

Момент инерции

Сообщение Debugger » 17.10.2010 (Вс) 11:40

Как найти момент инерции параллелепипеда, если он вращается относительно одного из своих ребер?

Хакер
Телепат
Телепат
Аватара пользователя
 
Сообщения: 16478
Зарегистрирован: 13.11.2005 (Вс) 2:43
Откуда: Казахстан, Петропавловск

Re: Момент инерции

Сообщение Хакер » 17.10.2010 (Вс) 12:31

Интегрированием.

Можно сразу, можно найти для оси, совпадающей с осью симметрии, а потом «перенести» ось по правилу Гюйгенса-Штейнера.
—We separate their smiling faces from the rest of their body, Captain.
—That's right! We decapitate them.

Александр Дмитриев
Бывалый
Бывалый
Аватара пользователя
 
Сообщения: 296
Зарегистрирован: 05.01.2005 (Ср) 3:39
Откуда: Санкт-Петербург    Куда: /dev/null

Re: Момент инерции

Сообщение Александр Дмитриев » 17.10.2010 (Вс) 14:30

А в чём конкретно проблема? Не получается записать интеграл? Не получается вычислить интеграл? Нужно решить без интегрирования, сведя к табличным значениям?
Википедия — это наилучший источник информации по теме «Википедия».

Debugger
Продвинутый гуру
Продвинутый гуру
Аватара пользователя
 
Сообщения: 1667
Зарегистрирован: 17.06.2006 (Сб) 15:11

Re: Момент инерции

Сообщение Debugger » 17.10.2010 (Вс) 20:53

Интегрированием.

Спасибо, но я знаю.
Не получается записать интеграл?

Нет, не получается.
Не получается вычислить интеграл?

Нет, не получается.
А в чём конкретно проблема?

Я не знаком с интегралами.
Можете посчитать за меня?

Александр Дмитриев
Бывалый
Бывалый
Аватара пользователя
 
Сообщения: 296
Зарегистрирован: 05.01.2005 (Ср) 3:39
Откуда: Санкт-Петербург    Куда: /dev/null

Re: Момент инерции

Сообщение Александр Дмитриев » 17.10.2010 (Вс) 21:59

Пусть масса параллелепипеда равна Математическая формула: m, а стороны - Математическая формула: a, Математическая формула: b и Математическая формула: c. Плотность параллелепипеда: Математическая формула: \rho = \frac{m}{abc}. Возьмём любую из 8 вершин параллелепипеда, возьмём её за начало координат, оси OX, OY, OZ проведём так, чтобы их положительные направления содержали стороны длинами соответственно Математическая формула: a, Математическая формула: b и Математическая формула: c. Элементарная масса: Математическая формула: dm = \rho \, dx \, dy \, dz. Момент инерции относительно оси OZ: Математическая формула: I = Математическая формула: \int_0^a\int_0^b\int_0^cr^2dm = Математическая формула: \int_0^a\int_0^b\int_0^c(x^2 + y^2) \rho \, dx \, dy \, dz = Математическая формула: \int_0^a\int_0^b\int_0^c(x^2 + y^2) \frac{m}{abc} \, dx \, dy \, dz = Математическая формула: \frac{m}{abc}\int_0^c \left( \int_0^a\int_0^b(x^2 + y^2) \, dx \, dy \right) dz = Математическая формула: \frac{m}{ab} \left( \int_0^a\int_0^bx^2 \, dx \, dy + \int_0^a\int_0^by^2 \, dx \, dy \right) = Математическая формула: \frac{m}{ab} \left( \int_0^b \left( \int_0^ax^2 dx \right) dy + \int_0^a \left( \int_0^by^2 dy \right) dx \right) = Математическая формула: \frac{m}{ab} \left( \int_0^b \frac{a^3}{3} dy + \int_0^a \frac{b^3}{3} dx \right) = Математическая формула: \frac{m}{ab} \left(  \frac{a^3b}{3} + \frac{ab^3}{3} \right) = Математическая формула: \frac{m \left( a^2 + b^2 \right)}{3}.
Википедия — это наилучший источник информации по теме «Википедия».

Debugger
Продвинутый гуру
Продвинутый гуру
Аватара пользователя
 
Сообщения: 1667
Зарегистрирован: 17.06.2006 (Сб) 15:11

Re: Момент инерции

Сообщение Debugger » 17.10.2010 (Вс) 22:47

Большое спасибо!


Вернуться в Народный треп

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

    TopList