Тригонометрические функции

[ЭнерGY]

arcsin, arccos - (крик отчаяния)Почему их нету?
Представляете в расчете попадается раз 30, а высчитывать из arctg грамозко (исключать /0; формула(из-за этого неточность). + расчет на трех страниц), делать сылки - путаница (в самом расчете их куча).
Плиз подскажите формулу arcsin и arccos нормальную.

[Ennor]

MSDN есть? Тогда ищи раздел Derived Math Functions. Для конкретно твоего примера:
Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(-X * X + 1))
Arccos(X) = Atn(-X / Sqr(-X * X + 1)) + 2 * Atn(1)
Правда, мне они тоже кажутся несколько подозрительными, но это все-таки дока от MS...

[Faust]

Atn - функция неоднозначная, и меня тоже всегда раздражало то, что со времен gwbasic'а она остается единственной аркфункцией. Я в свое время решил проблему радикально - написал собственные Arcsin(x) и Arccos(x). Что и тебе советую сделать. Если оперативки много и скорость вычислений важнее точности, можешь заранее записать таблицу значений Arcsin(x), помня что Arccos(x)=Arcsin(x)+pi/2. Если же ситуация противоположная, то можешь использовать разложение функции в ряд.

[ZOD]

arcsin(x)=sin(x)^-1. А функция синуса в VB есть.

[alibek]

За такое исключать надо из школы/института.
sin(x)^-1 -- это 1/(sin(x)).

[ZOD]

sin(x)^-1 -- это 1/(sin(x))

- А то я не знаю.

За такое исключать надо из школы/института.

- Прежде чем писать, неплохо бы проверить. Функции sin и arcsin - обратные, т.е. как ты уже заметил sin(x)^-1 -- это 1/(sin(x)). Кстати, к сведению, в инженерных и научных калькуляторах вместо arcsin всегда (или почти всегда) пишут sin^-1.
Вот так.

[alibek]

блин...
sin(30*) = 0.5
arcsin(0.5) = 30*
sin(30*)^-1 = 1/sin(30*) = 1/0.5 = 2

2 <> 30*

[Approximator]

sin(x)^-1 -- это 1/(sin(x))

- А то я не знаю.

За такое исключать надо из школы/института.

- Прежде чем писать, неплохо бы проверить. Функции sin и arcsin - обратные, т.е. как ты уже заметил sin(x)^-1 -- это 1/(sin(x)). Кстати, к сведению, в инженерных и научных калькуляторах вместо arcsin всегда (или почти всегда) пишут sin^-1.
Вот так.

Пишут так для краткости, подразумевая обратность функции, а не то, что обратный синус (arcsin) это синус в минус первой степени.

Кстати, tg^-1=ctg, но "почемму-то" arctg<>ctg

[ToT]

То ZOD
Ты сильно ошибаешься, арксинус может принимать значения из отрезка [-pi/2;pi/2], а ф-ия 1/sin(x) при sin(x) стремящимя к 0 стремиться к бесконечности, т.е. конкретно выходит за рамки отрезка Да и вообще аргументом арксинуса могут быть только числа в диапазоне от -1 до 1. Вот так вот.

[Approximator]

То ZOD
Ты сильно ошибаешься, арксинус может принимать значения из отрезка [-pi/2;pi/2]...

Ну, вообще-то обратные тригонометрические функции многозначные (angle+n*k*pi) с областью определения (-бесконечность, +бесконечность)

[Vi]

[sin(x)]^(-1) == 1.0 / sin(x)
sin^(-1)(x) == arcsin(x)

Обратность здесь используется в разных смыслах:

в первом случае - как обратность вещественных чисел a * a^(-1) = E, где E - вещественная единица (т.е. 1.0).

[sin(x)] * [sin(x)]^(-1) = 1.0

во втором - как обратность оператора функции f * f^(-1) = E, где E - единичный оператор (т.е. тождественная функция E : x -> x).

sin( sin^(-1) (x) ) = x

[Approximator]

[sin(x)]^(-1) == 1.0 / sin(x)
sin^(-1)(x) == arcsin(x)

Обратность здесь используется в разных смыслах:

в первом случае - как обратность вещественных чисел a * a^(-1) = E, где E - вещественная единица (т.е. 1.0).

[sin(x)] * [sin(x)]^(-1) = 1.0

во втором - как обратность оператора функции f * f^(-1) = E, где E - единичный оператор (т.е. тождественная функция E : x -> x).

sin( sin^(-1) (x) ) = x

Углубим математическую тему ?

Это всё верно, если существует изоморфизм, то есть взаимно-однозначное соответствие. Иными словами эти функции должны были бы взаимнооднозначно отображать друг в друга область значений друг друга. А подобное между прямой и обратной функцией существует не всегда. Например, как в этом случае, когда функции периодические...

[ToT]

Ну, вообще-то обратные тригонометрические функции многозначные (angle+n*k*pi) с областью определения (-бесконечность, +бесконечность)

Я не понял, что ты имел ввиду, но ты хочешь сказать, что обычному арксинусу(не гиперболическим всяким, а обыкновенному, формулу расчета котрого в этом топике хотел найти автор) можно подсунуть например число 5? Я проверил на калькуляторе - нельзя. И _множество значений_у арксинуса та которуя я сказал. Так как синус многих углов равен например 1, то принято рассматривать обратность синуса только на отрезке [-pi;pi].

[Approximator]

Ну, вообще-то обратные тригонометрические функции многозначные (angle+n*k*pi) с областью определения (-бесконечность, +бесконечность)

Я не понял, что ты имел ввиду, но ты хочешь сказать, что обычному арксинусу(не гиперболическим всяким, а обыкновенному, формулу расчета котрого в этом топике хотел найти автор) можно подсунуть например число 5? Я проверил на калькуляторе - нельзя. И _множество значений_у арксинуса та которуя я сказал. Так как синус многих углов равен например 1, то принято рассматривать обратность синуса только на отрезке [-pi;pi].

Аааа... ты о возможностях конкретного калькулятора... извини, я-то по наивности думал, что ты про обратные тригонометрические функции... Ладно, закончим этот околоматематический флуд.

[Вэйл]

Ещё на заре внедрения ЭВМ в практику я написал программу вычисления угла (дуги) по заданному синусу или косинусу методом задания угла, вычисления его тригонометрической функции, сравнения её с заданной и в зависимости от полученного результата добавлял или отнимал половину заданного, а затем половину предшествующей половины и так до тех пор пока не получал нужное значение с заданной точностью в цикле. Количество циклов зависит от заданной точности. Есть одна тонкость, заключающаяся в конечности разрядной сетки. При делении в конце концов заданный угол превращается в ноль. Поэтому каждый раз необходимо добавлять число, меньшее заданной точности. В этом случае зацикливания не будет. А уж квадрант определяется отдельно в программе, для которой решается проблема арксинуса (косинуса, котангенса).
Есть ещё один метод - метод задания случайных чисел. Этим методом решаются задачи, которые другими методами вообще решены быть не могут. Очень красивый метод! Да и первый тоже. Мне в то время некогда было искать формулы расчёта арков, но самое главное мне было очень интересно смотреть как машина здорово вычисляет искомое значение. Применялась программа в прикладной программе и действовала отлично!
Извините, может я ни в теме.

[Вэйл]

Кстати, совсем недавно я написал такую же программу вычисления арксинуса или арккосинуса и арккотангенса этим методом на VB6.0. Работают отлично. А ранее было написано для ЭВМ Днепр - управляющая машина. И ещё другие особенности мною были решены. Например, замена команды деления, стыковка аналоговой машины с ЭВМ Днепр. Здесь особенность - необходимость подавления помех. Расстояние между машинами было порядка 50 метров.

[Mikle]

закончим этот околоматематический флуд.

Это не флуд, а принципиально важный вопрос. Ты написал:

обратные тригонометрические функции многозначные (angle+n*k*pi) с областью определения (-бесконечность, +бесконечность)

Это их область ЗНАЧЕНИЙ. А область определения у них разная, у arcsin и arccos она от -1 до 1.

Правка:
Вэйл, ты видел дату последнего поста?

[Вэйл]

Ну и что?

[Qwertiy]

Вейл, ну описал ты алгоритм бинарного поиска, и что? Работать оно, естественно, будет, но очевидно же, что это гораздо медленнее. Да, и надо просто делать фиксированное число итераций, а не магию с добавлением малых величин.

[Хакер]

Вэйл получает замечание за некрофилию.