Метод деления интервала пополам (метод дихотомии).
Этот метод позволяет исключать в точности половину интервала на каждой итерации.
Приведем описание поисковой процедуры, ориентированной на нахождение точки минимума функции f(x) в интервале (a,b).
Шаг1. Положить xm=(a+b)/2 и L=b-a.
Вычислить значение f(xm).
Шаг2. Положить x1=a+L/4 и x2=b-L/4.
Можно заметить, что точки x1,xm,x2 делят интервал (a,b) на четыре равные части.
Вычислить значения f(x1) и f(x2).
Шаг3. Сравнить f(x1) и f(xm).
(1) если f(x1)<f(xm), исключить интервал (xm,b), положив b=xm.
Средней точкой нового интервала поиска становится точка x1. Следовательно, необходимо положить xm=x1. Перейти к шагу 5.
(2) если f(x1)>=f(xm), перейти к шагу 4.
Шаг4. Сравнить f(x2) и f(xm).
(1) если f(x2)<f(xm),исключить интервал (a,xm), положив a=xm.
Т.к. средней точкой нового интервала становится точка x2, положить xm=x2.
Перейти к шагу 5.
(2) если f(x2)>=f(xm), исключить интервалы (a,x1) и (x2,b).
Положить a=x1 и b=x2.
(Заметим, что xm продолжает оставаться средней точкой нового интервала)
Перейти к шагу 5.
Шаг5. Вычислить L=b-a.
Если величина |L| мала, закончить поиск, в противном случае вернуться к шагу 2.
Function f(x As Double) As Double
'Функция, для которой ищем минимум
f = x * x
End Function
Function find(LOW As Double, HIGH As Double) As Double
'Ищет минимум функции f(x) на интервале [LOW,HIGH] с точностью EPS
'Метод дихотомии работает корректно, если функция f(x) имеет только
'один локальный минимум на отрезке [LOW,HIGH]
Const EPS = 0.001
Dim a As Double, b As Double, x1 As Double, x2 As Double, xm As Double, L As Double
a = LOW
b = HIGH
L = Abs(a - b)
xm = (a + b) / 2
While L > EPS
x1 = a + L / 4
x2 = b - L / 4
If f(x1) < f(xm) Then
b = xm
ElseIf f(x2) < f(xm) Then
a = xm
Else
a = x1
b = x2
End If
L = Abs(a - b)
xm = (a + b) / 2
Wend
find = xm
End Function
Option Explicit
Private Const n As Long = 2
Private p() As Double, x0() As Double
Private k As Long, M As Double
Private xk(0 To n - 1) As Double
Private Function f(x() As Double)
f = (x(1) - x(0) * x(0))
f = f * f + 100 * (1 - x(0) * x(0))
End Function
Private Sub f1(ByVal alpha As Double, x0() As Double, p() As Double, xk() As Double, ByVal n As Long)
For n = 0 To n - 1
xk(n) = x0(n) + alpha * p(n)
Next
End Sub
Private Function fun(ByVal alpha As Double) As Double
Dim xxk(0 To n - 1) As Double
f1 alpha, x0, p, xxk, n
fun = f(xxk)
End Function
Private Function Sven(ByVal x1 As Double, ByRef a As Double, ByRef b As Double) As Long
Dim x2 As Double, h As Double, c As Double
k = 1
h = 0.01 * Abs(x1)
If h < 0.1 Then h = 0.1
x2 = x1 + h
If fun(x2) > fun(x1) Then h = -h
x2 = x1 + h
Do While fun(x2) < fun(x1)
h = 2 * h
x1 = x2
x2 = x1 + h
k = k + 1
Loop
a = x1 - h / 2
b = x2
If a > b Then
c = b
b = a
a = c
End If
Sven = k
End Function
Private Function ZS(ByVal a As Double, ByVal b As Double, ByRef M As Double) As Long
Dim x1 As Double, x2 As Double, e As Double
k = 1
x1 = a + 0.618 * Abs(b - a)
e = 0.000001
Do
x2 = a + b - x1
If x1 < x2 Then
If fun(x1) < fun(x2) Then
b = x2
Else
a = x1
x1 = x2
End If
ElseIf x1 > x2 Then
If fun(x1) < fun(x2) Then
a = x2
Else
b = x1
x1 = x2
End If
End If
k = k + 1
Loop While Abs(b - a) > e And k < 40
M = (a + b) / 2
ZS = k
End Function
Sub Main()
Dim a As Double, b As Double
Dim iter1 As Long, iter2 As Long, i As Long
ReDim x0(0 To 1), p(0 To 1)
x0(0) = 1.5: x0(1) = 2
p(0) = 1: p(1) = 0
iter1 = Sven(1, a, b)
iter2 = ZS(a, b, M)
f1 M, x0, p, xk, n
MsgBox "na= " & CStr(a) & " b= " & CStr(b)
MsgBox "Число итераций k= " & CStr(k)
MsgBox "Минимум M= " & CStr(M)
For i = 0 To n - 1
MsgBox "xk(" & CStr(i) & ")=" & xk(i)
Next
End Sub
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 82