Поток сознания: число натуральных делителей и график
Добавлено: 16.03.2017 (Чт) 8:21Доброго времени суток.
Заранее предупрежу: людям, смыслящим в математике, рекомендую не тратить время на прочтение.
Итак, поток сознания:
Заполняем одномерный массив количествами натуральных делителей чисел (индекс — число, значение — количество натуральных делителей числа). Чем больше массив, тем лучше.
N раз формируем двухмерные массивы размером N*M (на самом деле нет, но так проще объяснить; используем кратное N количество элементов исходного массива, элементы исходного массива размещаем слева-направо сверху-вниз), находим в каждом столбце каждого массива сумму (корректнее среднее, но я сразу не сообразил), находим среднее значение сумм элементов в столбцах, находим среднее расстояние от суммы в столбце до усредненного значение сумм (здесь резонно было бы всё же прибегнуть к помощи среднеквадратического отклонения, но здесь иначе). Получаем нечто вроде коэффициента "соответствия" периода (чем выше значение, тем более правдоподобна гипотеза о том, что в исходном массиве значения размещаются по какому-то периодическому закону и период равен N... не могу описать корректно, т.к. с математикой мои дороги разошлись).
И имеем такой график (абсцисс: N, ординат: полученная вышеописанным методом величина). Я не могу объяснить почему, но тут явно прослеживаются какие-то гармонические зависимости: некоторая часть точек явно лежит на группе синусоид.
Заранее предупрежу: людям, смыслящим в математике, рекомендую не тратить время на прочтение.
Итак, поток сознания:
Заполняем одномерный массив количествами натуральных делителей чисел (индекс — число, значение — количество натуральных делителей числа). Чем больше массив, тем лучше.
N раз формируем двухмерные массивы размером N*M (на самом деле нет, но так проще объяснить; используем кратное N количество элементов исходного массива, элементы исходного массива размещаем слева-направо сверху-вниз), находим в каждом столбце каждого массива сумму (корректнее среднее, но я сразу не сообразил), находим среднее значение сумм элементов в столбцах, находим среднее расстояние от суммы в столбце до усредненного значение сумм (здесь резонно было бы всё же прибегнуть к помощи среднеквадратического отклонения, но здесь иначе). Получаем нечто вроде коэффициента "соответствия" периода (чем выше значение, тем более правдоподобна гипотеза о том, что в исходном массиве значения размещаются по какому-то периодическому закону и период равен N... не могу описать корректно, т.к. с математикой мои дороги разошлись).
И имеем такой график (абсцисс: N, ординат: полученная вышеописанным методом величина). Я не могу объяснить почему, но тут явно прослеживаются какие-то гармонические зависимости: некоторая часть точек явно лежит на группе синусоид.