Поток сознания: число натуральных делителей и график

Разговоры на любые темы: вы можете обсудить здесь какой-либо сайт, найти единомышленников или просто пообщаться...
Proxy
Профессор VB наук
Профессор VB наук
Аватара пользователя
 
Сообщения: 2855
Зарегистрирован: 31.08.2007 (Пт) 4:41

Поток сознания: число натуральных делителей и график

Сообщение Proxy » 16.03.2017 (Чт) 8:21

Доброго времени суток.

Заранее предупрежу: людям, смыслящим в математике, рекомендую не тратить время на прочтение.

Итак, поток сознания:
Заполняем одномерный массив количествами натуральных делителей чисел (индекс — число, значение — количество натуральных делителей числа). Чем больше массив, тем лучше.
N раз формируем двухмерные массивы размером N*M (на самом деле нет, но так проще объяснить; используем кратное N количество элементов исходного массива, элементы исходного массива размещаем слева-направо сверху-вниз), находим в каждом столбце каждого массива сумму (корректнее среднее, но я сразу не сообразил), находим среднее значение сумм элементов в столбцах, находим среднее расстояние от суммы в столбце до усредненного значение сумм (здесь резонно было бы всё же прибегнуть к помощи среднеквадратического отклонения, но здесь иначе). Получаем нечто вроде коэффициента "соответствия" периода (чем выше значение, тем более правдоподобна гипотеза о том, что в исходном массиве значения размещаются по какому-то периодическому закону и период равен N... не могу описать корректно, т.к. с математикой мои дороги разошлись).

И имеем такой график (абсцисс: N, ординат: полученная вышеописанным методом величина). Я не могу объяснить почему, но тут явно прослеживаются какие-то гармонические зависимости: некоторая часть точек явно лежит на группе синусоид.
Вложения
gr1.PNG
gr1.PNG (20.96 Кб) Просмотров: 573
gr2.PNG
Фрагмент ближе
gr2.PNG (12.15 Кб) Просмотров: 573
gr3.png
мэдскиллз
gr3.png (11.52 Кб) Просмотров: 572
gr5.PNG
добавим линейности и сумму заменим на среднее (ранее упоминалось)
gr5.PNG (21.93 Кб) Просмотров: 571
Follow the white rabbit.

Mikle
Изобретатель велосипедов
Изобретатель велосипедов
Аватара пользователя
 
Сообщения: 3829
Зарегистрирован: 25.03.2003 (Вт) 14:02
Откуда: Туапсе

Re: Поток сознания: число натуральных делителей и график

Сообщение Mikle » 16.03.2017 (Чт) 9:34

Proxy писал(а):некоторая часть точек явно лежит на группе синусоид.

Это больше похоже на пересекающиеся секансы, они уходят вниз в бесконечность. Ты там красным зря нижние кромки соединил.

Proxy
Профессор VB наук
Профессор VB наук
Аватара пользователя
 
Сообщения: 2855
Зарегистрирован: 31.08.2007 (Пт) 4:41

Re: Поток сознания: число натуральных делителей и график

Сообщение Proxy » 16.03.2017 (Чт) 13:25

Mikle писал(а):Это больше похоже на пересекающиеся секансы

Ну точно. Однако и их присутствие, равно как и любых других тригонометрических, несколько удивляет.
Предполагаю, что и секансов тут тоже не присутствует на самом деле.
Но узор сильно замысловатый. На больших N наблюдается что-то сильно приближенное к прямым (но всё изменится, если увеличить диапазон чисел в несколько раз: я брал диапазон 1 - 20 000).
Follow the white rabbit.

Mikle
Изобретатель велосипедов
Изобретатель велосипедов
Аватара пользователя
 
Сообщения: 3829
Зарегистрирован: 25.03.2003 (Вт) 14:02
Откуда: Туапсе

Re: Поток сознания: число натуральных делителей и график

Сообщение Mikle » 16.03.2017 (Чт) 13:41

Proxy писал(а):их присутствие, равно как и любых других тригонометрических, несколько удивляет.

Это, видимо, параболы, внешне похоже.
А вообще всё это похоже на интерференционную картину.


Вернуться в Народный треп

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex-бот и гости: 2

    TopList