Помогите с матанализом.

[SeRRg]

Здравствуйте!
Прошу помощи у тех, кто помнит или знает матанализ - а именно функции нескольких переменных. Дело вот в чем - у нас несколько лекций "выпали" а контрольную задали по всей теме. Вот я и хотел спросить совета по паре примеров. Один я решил - но не знаю, можно ли так действовать с "кривыми" дифференциалами. Если так как я сделал первое нельзя делать, то подскажите как оно делается, пожалуйста, и метод решения второго примера.
Заранее спасибо.
P.S. Модераторы - не удаляйте, эта тема на один день буквально, потом сам удалю.

1) Решить уравнение, перейдя к новым независимым переменным u и v
(тут я буду "кривой дифференциал" обозначать dd)
dd(z)/dd(x) + a*dd(z)/dd(y)=1
Новые переменные u=x; v=y-a*z; a=const
Мое решение:
1) dd(z)/dd(u)=(dd(z)/dd(x)) * dd(u)/dd(u) + (dd(z)/dd(y)) * dd(v+az)/dd(u)
2) dd(z)/dd(v)=(dd(z)/dd(x)) * dd(u)/dd(v) + (dd(z)/dd(y)) * dd(v+az)/dd(v)
Все это в системе
Из второго следует
dd(z)/dd(v)=0 + (dd(z)/dd(Y)) * (1+a*dd(z)/dd(v))
Отсюда
*) dd(z)/dd(y)=dd(z)/(dd(v)+a*dd(z))
Из первого аналогично
**)dd(z)/dd(u)=dd(z)/dd(x)+(dd(z)/dd(y)) * (a*dd(z)/dd(u))
Подставляем * в ** получаем
dd(z)/dd(x)=(dd(z)/dd(u)) * (1-(a*dd(z)/(dd(v)+a*dd(z)))

Подставим теперь все дз по дх и дз по ду в исходное уравнение
(dd(z)/dd(u)) * (1-(a*dd(z)/(dd(v)+a*dd(z)) + a*dd(z)/(dd(v)+a*dd(z)) = 1
Раскроем скобки с разностью
dd(z)/dd(u) - (a*dd(z)*dd(z))/dd(u)*(dd(v)+a*dd(z)) + a*dd(z)/(dd(v)+a*dd(z)) = 1
Теперь две правые дроби к общему знаменателю
dd(z)/dd(u) + (a*dd(z))*dd(u) - a*dd(z)*dd(z))/(dd(u)*(dd(v)+a*dd(z)) = 1
После переноса в правую часть и упрощения получится
dd(z)/dd(u)=(dd(u)*dd(v) + a*dd(z)*dd(z))/(dd(u)*(dd(v)+a*dd(z))
Теперь домножаем на знаменател правой дроби и делим на числитель первой
dd(v) + a*dd(z)=a*dd(z) + (dd(u)*dd(v))/dd(z)
После сокращения получим
dd(v)=(dd(u)*dd(v))/dd(z)
Откуда

dd(z)=dd(u)
Интегрируя эту штуку по u получим
z=u + f(v) = x+f(y-az)
----------------------

Это ответ, и он сходится с правильным. Меня смущает только это - можно ли так обращаться с dd?
Преподаватель по мат. логике сказал что он не помнит, но вроде нельзя. Вот я и хочу убедиться чтобы наверняка.

и 2-е задание (просто подскажите как решить)

2) Преобразовать уравнение, принимая w(x,y) за новую функцию
dd^2(z)/(dd(x)*dd(y)) + a*dd(z)/dd(x) + b*dd(z)/dd(y) + cz = 0
z=w*e^-(bx+ay); a,b,c = const

Заранее спасибо всем ответившим.

[gaidar]

Дифференциальная алгебра была придумана для того, чтобы перенести алгебраические знания на дифференциальное счисление. Я, к сожалению плохо помню (слишком давно это было), да и не понял, что смутило преподавателя. Но, рекомендую почитать:
http://www.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
http://www.ispu.ru/library/math/sem2/index.html